15. Остатъчно топлоотделяне в активната зона и на отработено ядрено гориво

1. Остатъчно топлоотделяне на ядреното гориво-причини

След прекратяване на верижната реакция в ядрения реактор генерирането на топлина не спада до нула. Топлоотделянето в ядреното гориво продължава поради бета- и гама-излъчването на продуктите на делене и в много малка част от алфа-разпадането на натрупани трансуранови елементи. Остатъчното топлоотделяне спада с времето.

На Фиг.15.1 е представено топлоотделянето в ядрен реактор в проценти от номиналната мощност като функция на времето за първите няколко минути след прекратяването на верижната реакция (графиката е приблизителна). Крива 1 се дължи на генериране на топлина от закъсняващи неутрони, излъчени от някои продукти на делене, които в размножаваща среда предизвикват делене. Влиянието на закъсняващите неутрони в процеса на генериране на топлина се чувства в първите 1.5 - 2 минути след прекратяване на верижната реакция (крива 2).

За ²³⁵U групата от закъсняващи неутрони с най-голямо средно време на живот от 80 s е с принос от около 3.5% от общия брой закъсняващи неутрони.

Фиг. 15.1. Спад на топлоотделянето след изключване на реактора. 1 - топлоотделяне от делене със закъсняващи неутрони, 2 - остатъчно топлоотделяне от бета-гама разпадане, 3 - сумарно топлоотделяне. На фигурата не е спазен мащабът по ординатата.

При бета-разпадането енергията изцяло се отделя в горивото или в стените на топлоотделящите елементи. При гама-разпадане над 95 % от гама-лъчите се поглъщат в ядреното гориво или обвивката на топлоотделящия елемент, откъдето е бил излъчен гама-квантът, или в съседни ТОЕ, като само около 5 % се поглъщат в топлоносителя.

2.Методи за пресмятане на остатъчното топлоотделяне от ядрено гориво

Съществуват три подхода за пресмятане на остатъчно топлоотделяне от ядреното гориво на отделна касета или от активната зона:

· Използуване на алгоритми за пресмятане на кумулативния добив от всеки нуклид (продукти на делене, продукти на активация и трансурани) в процеса на работа на ядрения реактор и последващо пресмятане на отделяната енергия от разпадане от всеки нуклид като функция на времето. Приносът от всички нуклиди се пресмята чрез сумиране на стотици вериги на генериране и разпадане, поради което тези алгоритми, реализирани като компютърни програми, най-често се наричат сумационни кодове. Такава процедура е описана в спрaвочника на Колобашкин и сътр. “Радиационние Характеристики Облученного Ядерного Топлива”. Такъв алгоритъм е реализиран напр. в известния програмен комплекс ORIGEN;

· Използуване на алгоритми за приблизително пресмятане на остатъчното топлоотделяне от ядреното гориво чрез групиране на продуктите на делене по близки периоди на разпадане и с тежест на всяка група, пропорционална на сумата от кумулативните добиви. От този тип са алгоритмите за пресмятане, описани в стандартите ISO 10645 и ANSI/ANS-5.1-1979.

· Приблизителни формули, които пресмятат остатъчното топлоотделяне по два входни параметъра: време на отстояване на ядрено горивото и време на експлоатация. От този тип са формулите на Вигнер - Уей и Унтермайер -Уелс.

Основното предимство на сумационните кодове е във високата точност. Оценка на точността може да се прави при сравнение между пресмятане и експеримент, както и между различни кодове. При сравнение на ORIGEN2 с данни за ВВЕР-440 и ВВЕР-1000 се оказва, че най-големите различия по отношение на съдържанието на продукти на делене в ЯГ (g/t) са до ~ 10%, най-големите отклонения за остатъчното топлоотделяне са до ~ 8%. Освен топлоотделяне и активност (или g/t), някои сумационни кодове дават концентрация на актиниди, емисия на неутрони от спонтанно деление на актиниди и емисия на неутрони от (a,n) реакция. В ORIGEN2 са заложени алгоритми и библиотеки, които могат да пресметнат и активността на конструкционни материали на активната зона.

Предимство е също така липсата на ограничение на валидността на разултатите по време. Ако достатъчно точно са пресметнати концентрациите на нуклидите в момента на спиране на реактора, пресмятането на топлоотделянето във времето става чрез пресмятане на експоненти в елементарния случай на разпадане до стабилно ядро или на генетичните вериги при дъщерни радиоактивни изотопи.

Недостатък на сумационните кодове е трудоемкостта при подготовка на входните данни, което може да се преодолее чрез предварително пресмятане на голям брой типични случаи с оценка на грешката при всеки конкретен случай, за който се прави приближение.

Пресмятането на остатъчното топлоотделяне със стандартите ISO 10645 и ANSI/ANS-5.1-1979 се свежда до табулиране на формули. Основното им предимство е, че по замисъл са консервативни. Резултатите по ISO 10645 спрямо резултатите по ORIGEN2 са завишени с 10-20%, ANSI/ANS-5.1-1979 е още по-консервативен. ANSI/ANS-5.1-1979 се използва основно за аварийни анализи.

Формулите на Вигнер - Уей и Унтермайер - Уелс са много прости и поради това оценките могат да се правят дори с калкулатор. Недостатък на формулите е ниската точност, която за някои случаи достига 50%.

На Фигура 15.2 е показано остатъчното енергоотделяне за ОЯГ от реактор ВВЕР-440, W/t, с дълбочина на изгаряне приблизително 30 MWd/kgU. Основно остатъчното топлоотделяне зависи от дълбочината на изгаряне и от времето на отстояване, поради което остатъчното топлоотделяне за ОЯГ от реактор ВВЕР-1000 със същата дълбочина на изгаряне е приблизително същата. Не е показан приносът от делене със закъсняващи неутрони.

Фигура. 15.2. Остатъчно топлоотделяне от ЯГ за ВВЕР-440 с дълбочина на изгаряне 29.75 MW.d/kgU (случай Колобашкин, режим на облъчване А (327 + 38 ППР + 327 + 38 ППР + 327 дни) и 3.6 % начално обогатяване като функция на времето, пресметнато чрез ISO10645 и Origen2 и по данни от справочника на Колобашкин, W/t

От фигурата се вижда, че веднага след прекратяване на верижната реакция остатъчното топлоотделяне е около 7 % от енергоотделянето преди спирането (100 % N_ном), 1375.10⁶ W/42 t = 32.7.10⁶ W/t). След 100 s остатъчното топлоотделяне спада 2 пъти, след 1 час остатъчното енергоотделяне спада около 5 пъти, след 1 денонощие спада около 10 пъти спрямо момента на спиране.

Много често за оценки се използват по-прости (но по-неточни) формули като се обединяват гама- и бета- излъчвателите. Остатъчното отделяне на енергия след един акт на делене, дължащо се на бета-лъчение, се апроксимира с формулата:

15.1

където t е времето в s след акта на делене.

Остатъчното отделяне на енергия, дължащо се на гама-лъчение, се апроксимира с формулата:

^15.2

Общото енергоотделяне от гама- и бета-излъчването е:

^15.3

^{Зависимостите 15.1-3 са получени по емпиричен път.}

Формули 15.1-3 са валидни при импулсно делене, например ако актовете на делене стават в продължение на не повече от 1 s, подобно на ядрен взрив. Ако ядреният реактор е работил продължително време в режим 1 деление/s, например Т₀, продуктите на делене се натрупват и разпадат за целия период - Фиг. 15.3

Фиг. 15.3. Илюстрация към извеждане на формулата на Вигнер-Вей за остатъчнотото топлоотделяне от реактор, работил време Т₀

Реакторът е работил време Т₀, търси се топлоотделянето в момент t след изключване на реактора.

Остатъчното енергоотделяне в момент t след прекратяване на верижната реакция поради актове на делене в интервал dT и време Т преди спиране на верижната реакция е:

15.4

При интегриране по T от 0 до време Т₀ се получава:

15.5

или във ватове при мощност на реактора 1 W (1 W » 3.1x10¹⁰ дел/s):

15.6

Ако топлинната мощност на реактора преди спирането е била Q₀, топлинната мощност се определя от формулата:

15.7

Това е т.н. формула на Вигнер-Уей. Нейната точност е ± 25 % в диапазона от 10 до 10⁵ s и ± 50 % в диапазона 10^-1 до 10⁸ s.

В началния период след изключване на реактора t << T₀ и с достатъчна точност мощността се определя от формулата:

15.8

Съществуват и други формули, например формулата на Унтермайер-Уелс:

15.9

където U(t,T) e топлинната мощност от разпадания, P₀ е топлинната мощност на ядреното гориво преди прекратяване на експлоатацията, t е времето след прекратяване на експлоатацията на ядреното гориво (време на разпад), s, T e периодът на експлоатация, s

Унтермайер и Уелс оценяват точността на формулата, която е валидна до 3 години, така:

± 50 % за 1 ≤ t ≤ 10²;

± 30 % за 10² ≤ t ≤ 10⁴;

± 10 % за 10⁴ ≤ t ≤ 10⁶;

± 50 % за 10⁶ ≤ t ≤ 10⁸.

На Фиг. 15.4 са показани за сравнение зависимостите във времето на остатъчното топлоотделяне преметнати чрез ISO10645 и формулата на Унтермайер-Уелс (опция 1).

Фигура 15.4. Остатъчно топлоотделяне за случай на дълбочина на изгаряне 29.75 MWd/kgU, режим на работа (327 + 38 ППР + 327 + 38 ППР + 327 дни) за ВВЕР-440 според ISO 10645 и Унтермайер-Уелс, W/t

На Фиг. 15.5 са показани за сравнение зависимостите във времето на остатъчното топлоотделяне, преметнати чрез ISO 10645, Унтермайер - Уелс, Вигнер - Уей и методиката от 1982 г, W/t. (опция 2).

Фигура 15.5. Остатъчно топлоотделяне за дълбочина на изгаряне 29.75 MWd/kgU, режим на работа А (327 + 38 ППР + 327 + 38 ППР + 327 дни) за ВВЕР-440 според ISO 10645, Унтермайер-Уелс, Вигнер-Уей и методиката от 1982 г, W/t

От фигурата се вижда, че:

· Формулата на Унтермайер-Уелс може да се използва за приблизителни оценки.

· Методиката от 1982 г., използувана в Козлодуй (блокове 1-4) за пресмятане на остатъчно топлоотделяне, е крайно неточна и дава силно занижени стойности;

· След 3 години (~10⁹ s) започва да става значимо топлоотделянето от алфа-разпадане. Тъй като периодите на разпадане на алфа-лъчителите са много големи, спадането на топлоотделянето във времето след периоди на отстояване над 20 г. е много бавно (T_1/2 за ²³⁹Pu = 24400 г., T_1/2 за ²⁴¹Am = 450 г).

За остатъчното топлоотделяне са валидни следните приблизителни закономерности.

a) Веднага след спирането на реактора мощността на остатъчното енергоотделяне зависи само от топлинната мощност, на която e работил реакторът;

б) Веднага след спирането на реактора (след ~1 мин.) мощността на остатъчното енергоотделяне е около 7 % от топлинната мощност, на която e работил реакторът.

Полезно е да се запомни, че след 1 час остатъчното топлоотделяне спада приблизително 2 пъти спрямо топлоотделянето 100 s след момента на спиране, след 1 денонощие остатъчното енергоотделяне спада около 5 пъти спрямо топлоотделянето 100 s след момента на спиране.

За водно-водни реактори под налягане активността и остатъчното топлоотделяне при дълбочина на изгаряне » 30 GWd/tU са приблизително следните:

Таблица 15.1. Остатъчно топлоотделяне на ОЯГ, 30 GWd/tU

Отстояване	Активност, Ci/kg	Топлоотделяне, W/kg
150 дни	4.6.10^3	24.3
1 г.	2.3.10^3	10.4
10 г.	3.2.10^2	1.3

Остатъчното топлоотделяне и активност на една касета при дълбочина на изгаряне съответно 40 GWd/tU (ВВЕР-1000) и 30 GWd/tU (ВВЕР-440) са:

Таблица 15.2. Топлоотделяне, kW/касета, точност 10%:

Отстояване	0.5 г.	1 г.	2 г.	3 г.	10 г.
ВВЕР-1000	10.5	5.7	2.8	1.7	0.6
ВВЕР-440	2.0	1.1	0.6	0.3	0.12

В зависимост от дълбочината на изгарянето, ОЯГ излъчва неутрони от натрупаните трансуранови елементи приблизително (2-5).10⁵ n.s/kgU.

ВЪПРОСИ И ЗАДАЧИ

1. Имат ли забележим принос в генерирането на топлина закъсняващите неутрони след спиране на реактора в следните моменти:

a) 1 секунда;

б) 1 минута;

в) 1 час;

г)1 денонощие.

2. Колко е остатъчното топлоотделяне на реактор ВВЕР-440 и реактор ВВЕР-1000 веднага след спирането от номинална мощност без да се отчитат закъсняващите неутрони:

a) около 0.95 MW, около 2.1 MW

б) около 9.5 MW, около 21 MW;

в) около 95 MW, около 210 MW;

г) около 950 MW, около 2100 MW.

3. Оценете остатъчното топлоотделяне за реактор ВВЕР-440 и реактор ВВЕР-1000 веднага след спирането от номинална мощност, 1 минута, 30 минути, 1 час, 1 денонощие след спирането.

4. При каква стойност на t грешката по формулата на Унтермайер-Уелс е 10 %?

5. Оценете приноса на остатъчното топлоотделяне при намаляване на мощността на реактора (напр.100 % - 50 %).

6. Има ли принос отстатъчното топлоотделяне при работа на реактора?

7. Оценете остатъчното топлоотделяне на касети след 1, 3, 5, 10 г.

8. Направете оценка на остатъчното топлоотделяне в БОК.

9. Направете оценка на остатъчното топлоотделяне в транспортен контейнер.